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发布时间：2023-10-10 08:01:05
位运算实现加减法
2022-03-18 02:44:24
来源：网络整理
作者：管理员
主题：位运算实现加减法
目标：讲清楚两种算法的实现；刻意练习：教程，细致完整
目标读者：了解基本位运算，并能读懂java代码的人
# 位运算实现加减乘除
计算机底层的加减乘除就是由位运算实现的。
理解它们，可以帮助我们更好的理解特有的现象，比如为什么整形除以整形的结果也是整形。
今天时间有限，只能先来加减了。
## 加法
异或运算，相当于无进位相加。
0^1=1，0+1=1
0^0=0，0+0=0
1^1=0，1+1=2，二要进一，所以是10，原位置上还是0，就相当于把进位信息给抹去了。
既然进位信息被抹去了，就要想办法把进位信息加回来。
0101
0011
&
0001
两个数字与运算，得到的结果相当于记录了进位信息，因为只有两个数字都是1的时候，结果才是1。也只有两个数字都是1的时候，相加才用进位。
但进位信息的位置不对，要往前移一位，也就是左移。
所以，进位信息的最终结果为：0001<<1=0010。
把无进位相加的结果加上进位信息，就是最终加法的结果。
而且，当进位信息为0的时候，无进位相加^0=进位相加。
所以，我们的目标就是一直重复上面的操作，直到进位信息变成0。
我们拿上面的两个数当例子。
一、异或
0101
0011
^
0110
二、与运算，并左移一位
上面算过了，结果是
0010
三、一二步结果，异或
0110
0010
^
0100
四、一二步结果，与运算，并左移一位
0110
0010
&
0010
<<1
0100
五、三四步结果，异或
0100
0100
^
0000
六、三四步结果，与运算，并左移一位
0100
0100
&
0100
<<1
1000
七、五六步结果，异或
0000
1000
^
1000
八、五六步结果，与运算，并左移一位
0000
1000
&
0000
<<1
0000
好，这时候，进位信息为零了。那第七步的结果就是结果。
不放心的话，还可以再拿第七步和第八步的结果再异或一下。
1000
0000
^
1000
按照之前的推理，无进位相加^0=进位相加。
即a^0=a+0，所以，任何数和零异或都会等于它本身。
验算一下结果，确实是没错的。
0101（5）
0011（3）
+
1000（8）
接下来上代码：
```java
public static int add(int a, int b) {
int result = 0;
while (b != 0) {
result = a ^ b;
b = (a & b) << 1;
a = result;
}
return result;
}
```
## 减法
a+b=a+(-b)，所以减法可以延用加法的逻辑。
只需要多取一个相反数就好了。
相反数的位运算为，取反+1。
上代码
```java
public static int oppositeNumber(int num) {
return add(~num, 1);
}
public static int minus(int a, int b) {
return add(a, oppositeNumber(b));
}
```
字数：不统计
耗时：1小时30分
··················END··················
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